preguntas y actividades

1. Definir los conceptos de “trabajo”, “potencia” , “energía cinética” y “energía potencial”

R/: el trabajo que realiza una fuerza sobre un cuerpo equivale a la energía necesaria para desplazar este cuerpo. El trabajo es una magnitud física escalar que se representa con la letra $\ W$ (del inglés Work) y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J) en el Sistema Internacional de Unidades. Ya que por definición el trabajo es un tránsito de energía, nunca se refiere a él como incremento de trabajo, ni se simboliza como ΔW. Matemáticamente se expresa como:

$W = \mathbf F \cdot \mathbf d = F d \cos\alpha$

Donde $F$ es el módulo de la fuerza, $d$ es el desplazamiento y $\alpha$ es el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector desplazamiento.

Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si no hay desplazamiento, el trabajo también será nulo.

potencia: Cantidad de trabajo efectuado por una unidad de tiempo.

Si W es la cantidad de trabajo realizado durante un intervalo de tiempo de duración Δt, la potencia media durante ese intervalo está dada por la relación:

$\bar{P} \equiv \left\langle P\right\rangle = \frac{\ W}{\Delta t}$

La potencia instantánea es el valor límite de la potencia media cuando el intervalo de tiempo Δt se aproxima a cero:

$P(t) = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \frac{\ W}{\Delta t}\ = \lim_{\Delta t\rightarrow 0} \mathbf{F}\cdot\frac{\Delta\mathbf{r}}{\Delta t} = \mathbf{F}\cdot \mathbf{v}$

Donde

P es la potencia,
W es el trabajo,
t es el tiempo.
r es el vector de posición.
F es la fuerza.
v es la velocidad.
La energía cinética de un cuerpo es aquella energía que posee debido a su movimiento. Se define como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa determinada desde el reposo hasta la velocidad indicada. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su velocidad. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética. Suele abreviarse con letra E_c o E_k (a veces también T o K).
la energía potencial es la energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar un trabajo en función exclusivamente de su posición o configuración. Puede pensarse como la energía almacenada en el sistema, o como una medida del trabajo que un sistema puede entregar. Suele abreviarse con la letra $\scriptstyle U$ o $\scriptstyle E_p$ .
La energía potencial puede presentarse como energía potencial gravitatoria, energía potencial electrostática, y energía potencial elástica.

Más rigurosamente, la energía potencial es una magnitud escalar asociada a uncampo de fuerzas (o como en elasticidad un campo tensorial de tensiones). Cuando la energía potencial está asociada a un campo de fuerzas, la diferencia entre los valores del campo en dos puntos A y B es igual al trabajo realizado por la fuerza para cualquier recorrido entre B y A.

2. ¿Es cierto que cada objeto que se mueve realiza un trabajo mecánico?

R/: si efectivamente y a continuación les doy los argumentos por los cuales afirmo que es cierto... primero empezaremos por definir y luego iremos desarrollando los puntos

¿Qué es el impulso mecánico?

El impulso de una fuerza F es igual al cambio en el momento de partícula. Supongamos que una fuerza F actúa sobre una partícula y que esta fuerza puede variar con el tiempo. Según la segunda Ley de Newton;

F = dp/dt(1)

Donde:

F: fuerza que actúa sobre la partícula, N

dp: diferencial de cantidad de movimiento, kg.m

dt: diferencial de tiempo, s

Despejando dp de la ecuación 1…

dp = F.dt (2)

Integrando la ecuación 2 se encuentra el cambio en el momento de una partícula. Si el momento de la partícula cambia de pi, en el tiempo ti a pf en el tiempo tf, entonces la integración de la ecuación produce:

(3)

La cantidad del lado derecho recibe el nombre de impulso de la fuerza para el intervalo t = tf - ti. El impulso es un vector definido por:

(4)

Figura 1. Una fuerza que actúa sobre una partícula puede variar en el tiempo. El impulso es el área bajo la curva fuerza contra tiempo. La fuerza promedio [línea horizontal interrumpida] da el mismo impulso a la partícula en el tiempo t que la fuerza variable en el tiempo descrito inicialmente.

Las unidades del impulso mecánico en el sistema internacional es Kg.m/s.

1.2 Trabajo mecánico

El trabajo mecánico, W, efectuado por un agente que ejerce una fuerza constante es el producto de la componente de la fuerza en la dirección del desplazamiento, y la magnitud del desplazamiento de la fuerza (Figura 2).

W = F.s.Cos  (5)

Donde:

F: magnitud de la fuerza, N

s: magnitud del desplazamiento, m

: ángulo que forma F con s.

La unidad de trabajo en el sistema internacional es N.m (se lee newton por metro), esta unidad física recibe el nombre de Joule.

Figura 2. La fuerza que actúa sobre el cuerpo señalado posee dos componentes: una vertical y otra horizontal, no obstante, la componente horizontal es quien genera el movimiento del cuerpo a lo largo de la distancia "d"; el trabajo asociado a la fuerza "F" está dado por F.d.Cos().

En el caso de fuerzas variables, el trabajo producido por F para el desplazamiento del objeto de xi a xf esta dado por:

(6)

Otra variante para el cálculo de trabajo es el referente a los resortes. Según la "Ley de Hooke" la fuerza ejercida por un resorte, está dada por:

F = - K.x (7)

Donde:

K: constante del resorte, N/m

F: fuerza aplicada, N

x: desplazamiento o elongación, m

Introduciendo la ecuación 7 dentro de la ecuación 6 e integrando desde una elongación inicial, xi, a una elongación final, xf, queda…

(8)

Donde:

W: trabajo de compresión o expansión del resorte, Joule

xi: elongación inicial del resorte, m

xf: elongación final del resorte, m

K: constante del resorte, N/m

3. A veces se dice que la energía cinética es “energía de movimiento” y que la energía potencial es “energía de reposo” ¿puedes demostrar con un ejemplo que esta división de energía no es correcta?

R/: ENERGÍA POTENCIAL Y ENERGÍA CINÉTICA

La materia en ciertas condiciones tiene la capacidad de hacer trabajo. Por ejemplo:

Un cuerpo pesado y suspendido a gran altura puede hacer trabajo sobre un pilote si se deja caer sobre él.
Un resorte comprimido puede disparar un proyectil.
Una caída de agua puede hacer trabajo al mover una turbina.
El cuerpo pesado y suspendido y el resorte comprimido tienen energía de posición, en tanto que la caída de agua tiene energía en movimiento.
Esta capacidad para hacer trabajo se llama energía.
La energía mecánica existe en dos formas: la energía de posición o energía potencial (Ep) y la energía de movimiento o energía cinética (Ec).

Al tomar un martillo para clavar, se realiza lo siguiente:

Al elevar el martillo una distancia se efectúa un trabajo sobre el martillo.
La posición del martillo ha cambiado debido al trabajo realizado sobre él, o sea que la energía potencial del martillo ha aumentado respecto de su posición original (posición A). Entonces:
W = m g h
W = Ep
Esta energía potencial (Ep) se transforma en energía cinética (Ec) cuando al bajar (al moverse) el martillo golpea al clavo, haciendo trabajo sobre éste. Un cuerpo con energía cinética hace trabajo sobre otro cuerpo cuando es detenido por éste o cuando se disminuye su velocidad.

6. un joven empujo por el suelo una caja cuyo peso es p = 100 N. la caja recorrió una distancia de d = 10m. Cuando su madre le pregunto cuánto trabajo había hecho, el respondió: “el trabajo es fuerza por distancia. La fuerza es el peso p = 100 N y la distancia es d = 10 m. por eso, he hecho un trabajo igual a 1000 J”

La madre le dijo que había cometido un error conceptual al plantear el cálculo.

¿Puedes encontrar el error al que se refiere la madre del joven?

R//: el joven debió decir: “el trabajo es fuerza por distancia, por eso la fuerza es 100 N y la distancia es 10 m. por eso, he hecho un trabajo de 1000 J”

¿El trabajo hecho por el joven es mayor o menor que 1000 J? justifica tu respuesta

R//: es igual porque no cambia su valor

¿En qué caso especial el trabajo seria igual a 1000 J?

R//: en este caso ya que no varia

7. estima la energía cinética que tienes cuando paseas y cuando corres.

Nuestro cuerpo es una máquina precisa que es capaz de moverse, oír, ver, pensar, tocar y sentir, amar, expresar…. Y es capaz de hacer todas estas cosas alcanzando un alto grado de perfección.

Si pensamos en las cosas maravillosas que nuestro cuerpo es capaz de hacer, y en la suerte que tenemos por ello, quizá nos daríamos cuenta que deberíamos valorarlo mucho y cuidarlo.

Está formado por una serie de sistemas que se ocupan de funciones diferentes, pero están relacionados y coordinados entre sí permitiendo que el cuerpo como una perfecta biomáquina donde todas las piezas actúan con precisión.

Para que una máquina no se “oxide” hay que usarla. El ejercicio físico realizado correctamente y sin abusar de él es muy beneficioso para la salud, como podrás ver en las siguientes páginas, y sentir por ti mismo/a si lo practicas regularmente.

A continuación estudiaremos algunos de los sistemas del cuerpo humano, los que tienen más relación con la creación del movimiento.

SISTEMA CARDIOVASCULAR.

Está formado por el corazón y los vasos sanguíneos.

El corazón es un músculo potente que actúa a modo de bomba, enviando la sangre a diferentes partes del cuerpo a través de los vasos sanguíneos. La sangre se encarga de transportar las sustancias que necesita el cuerpo que son los nutrientes y el oxígeno.

Es como si el oxígeno y los alimentos, por ejemplo, fueran cargados en camiones -la sangre- , que circulan por autopistas carreteras y caminos -los vasos sanguíneos-, hasta llegar a los distintos domicilios -las células.

Como hemos visto, la función del sistema cardiovascular es transportar nutrientes y oxígeno a todo el organismo. En los músculos éstas sustancias se utilizan para su contracción, y en consecuencia, hacer posible el movimiento.

Los ejercicios de intensidad ligera en los que se aguanta un cierto tiempo (de resistencia aeróbica) son beneficiosos especialmente para este sistema y para el aparato respiratorio. El por qué de esto lo veremos más adelante en el siguiente tema.

Desde el mismo momento en que comenzamos a realizar un ejercicio de forma continuada, los músculos que trabajan necesitan más sangre para abastecer su demanda de oxígeno. Esto va a provocar que el corazón tenga que actuar más rápido, aumentando el número de latidos por minuto (aumento de la Frecuencia Cardiaca).

El pulso o frecuencia cardiaca se puede tomar en distintos sitios: en la muñeca, colocando la mano debajo del pecho izquierdo, en el cuello (en la arteria carótida, debajo de la mandíbula, un poco más atrás de la nuez). Nunca se debe tomar con el pulgar, ya que tiene pulsaciones propias.

Cuando estamos en reposo las pulsaciones normales deben encontrarse entre 50 y 100. A medida que aumentamos la intensidad del ejercicio aumenta el número de pulsaciones, hasta un punto en que la frecuencia cardiaca no aumenta más, hemos llegado a la Frecuencia Cardiaca Máxima.

Según lo visto podemos conocer la intensidad del ejercicio que estamos realizando a través de la frecuencia cardiaca, ya que esta aumenta de forma gradual según aumenta la intensidad del esfuerzo.

Por esto, podemos utilizar la frecuencia cardiaca para clasificar los ejercicios según su intensidad:

F Cd menor de 75 p/m actividad muy ligera.

F Cd entre 75-100 p/m actividad ligera.

F Cd 100-125 p/m actividad moderada.

F Cd 125-150 p/m actividad dura (pesada).

F Cd 150-175 p/m actividad muy dura.

F Cd mayor de 175p/m actividad muy muy dura (durísima).

Como hemos mencionado antes, hay un valor máximo que la frecuencia cardiaca puede alcanzar en cada persona. A este se le denominaFrecuencia Cardiaca Máxima. Se sabe que esta F Cd máx. disminuye con la edad, y una forma aproximada de saber cual es nuestra F Cd máx. es mediante la fórmula:

F Cd máx.= 220- edad

Necesitamos 2,5 litros de agua al día. De ellos 1 litro lo tomamos en los alimentos sólidos, y debemos aportar 1,5 litros bebiendo, o comiendo alimentos ricos en agua , como los líquidos y la fruta.

8. un alpinista, cuyá masa es m= 80 kg, sube en t= 2 horas una distancia d = 1200 m. ¿Cuánto trabajo ha realizado? ¿qué tan grande ha sido su potencia?

R//:

m = 80 kg

t = 2 horas *3.600 = 7200 s

d = 1200 m

w =?

F = m*g

F = (80 kg) (10 m/s²)

F = 800 N

W= F * d

W = (800 N) (1200 m)

W = 960000 J TRABAJO REALIZADO

P = W/t

P = (960000 J) / (7200 s)

P = 133.33 w POTENCIA

9. una bomba cuya potencia es P = 4wk debe hacer subir 1000 litros de agua hasta un altura de d = 5 m. ¿Cuánto tiempo tardara?

R//:

P = 4 wk

d = 5 m = 500cm

v = 1000 litros

t =?

F = m * g

F = (1000 litros) (10 m/s²)

F = 10000 N

t = W/P = F*d/P

t= 10000 N* 50m/4 kw

t = 125000 S

10. una bomba extrae de un pozo 1.2m³ de agua cada minuto si el pozo tiene una profundidad de 5 m ¿Cuánto trabajo tiene que realizar la bomba? ¿Qué potencia desarrolla? Para g toma 10 N/kg

11. la potencia del hombre, cuando hace esfuerzos prolongados, es alrededor de 75 W. ¿en cuánto tiempo subiría un hombre cuyo peso es de 750 N una torre de altura d = 60 m?

R//:

P =75 w

F = 750 N

d = 60 m

t= F*d/P

t=(750 kg m/s²)(60 m)/ 75W

t=600 S

12. dos trabajadores de una bodega levanta libros desde el suelo hasta una mesa en donde se empacaran en cajas. La mesa tiene una altura de 15 metros. El primer trabajador levanto 10 libros cada uno 1 kg de masa, en 12 segundos. El segundo trabajador levanto 10 libros de 2.5 kg en 16 segundos. Calcula el trabajo y la potencia de cada uno

R//:

d = 15 m

m₁ = 10 kg

t ₁ = 12 s

m₂ = 25 kg

t₂ = 16 s

F₁= (10 kg) (10 m/s²)

F₁= 100 N

W₁ = (100 N) (1.5 m)

W₁ = 150 J

P₁ =150 J/12 S

P₁= 12.5 w

F₂= (25 kg) (10 m/s²)

F₂= 250 N

W₂ = (250 N) (1.5 m)

W₂ = 375 J

P₂ =375 J/16 S

P₂= 23.43 w

13. calcula la velocidad a la que debería moverse un automóvil de 1000 kg para que su energía cinética sea 50000 J

R//:

m = 1000 kg

Ec= 50000 J

Ec = m* v²/2

V=10 m/s

14. por estar distraída una señora empuja una maceta que estaba en la ventana de su departamento. La maceta comienza caída libre si la altura de la ventana es de 12 metros ¿ aque altura la energía potencial de la maceta será dos veces mayor que la energía cinética?¿a que altura serán iguales?¿aque altura la energía potencial será la mitad de la energía cinetica?

Si no sabes como comenzar revisa con cuidado lo que dice la ley de conservación de la energía mecánica

15. un automóvil tiene una potencia de 122 CV ¿Qué tan grande es su potencia en kilovatios?

R/:

16. un balón de futbol se lanza hacia arriba a rapidez de 30 m/s si alcanza una altura de 35 m ¿Cuánta energía mecánica se ha perdido debido a la friccion del aire? Para el factor de peso tomar el valor de 10N/kg ¿Cuál seria el valor promedio de la fuerza de friccion del aire?

R//:

17. un buque petrolero cuya masa es de 500000 toneladas se mueve a una rapidez de 28 km/h ¿cual es su energia cinetica?

Con esa rapidez inicial y con los motores apagados necesita una distancia de 10 km para detenerse ¿Cuál es el valor promedio de la fuerza de resistencia del agua?

R//:

18. se jala un carrito con una fuerza F y el carrito recorre en la dirección y sentido de la distancia d, el trabajo realizado es de 4 joules. Si jalas el carrito con la mitad de la fuerza (F/2) pero el carrito recorre el doble de la distancia (2d) el trabajo realizado será:

A. 8 joules

B. 6 joules

C. 4 joules

D. 2 joules

Para verificar tu predicción rescribe el enunciado usando los valores F=2N y d=2 m y calcula los trabajos buscados

R//:

F=2 N

d =2 m

F/2= 2N/2 =1N

2d = 2 (2 m)= 4m

W = F*d

W= (1 N) * (4 m)

W= 4 joules

La respuesta es la C

19. los cuerpos de A y B se mueven y tienen la misma energía cinética. El cuerpo A tiene una masa de 2 kg y el B tiene una masa de 8 kg ¿Cuál aseveración es correcta?

A. La velocidad del cuerpo A es dos veces mayor que la velocidad del cuerpo B

B. La velocidad del cuerpo A es cuatro veces mayor que la velocidad del cuerpo B

C. La velocidad del cuerpo B es dos veces mayor que la velocidad del cuerpo A

D. La velocidad del cuerpo B es cuatro veces mayor que la velocidad del cuerpo A

Para verificar tú predicción, supón que la energía cinética de ambos es de 16 J y calcula el valor de su velocidad

R//:

La respuesta es la A

20. Los cuerpos A y B tienen la misma velocidad cinética el cuerpo A se mueve a una velocidad de 4 m/s y el B se mueve a una velocidad de 8m/s ¿cuál es su aseveración?

A. La masa del cuerpo A es dos veces mayor que la del B

B. La masa del cuerpo A es cuatro veces mayor que la del B

C. La masa del cuerpo B es dos veces mayor que la del A

D. La masa del cuerpo B es cuatro veces mayor que la del A

Para verificar tu selección supón que la energía cinética de ambos cuerpos es de 40 J y calcula el valor de la masa de cada uno

R//: